Question

Является ли линейным пространством над полем действительных чисел относительно обычных операций сложения векторов и умножения вектора на число множество всех векторов плоскости, начала и концы которых лежат на данной прямой?

Answer 1

Да, является. Можешь его рассмотреть как одномерное подпространство векторов плоскости, если охота.

И не для училки:
Правда, у тех векторов плоскости, которые складывают и умножают на числа, никаких начал и концов уже нет - сначала множество направленных отрезков факторизуют (сонаправленные и равные по длине сотв. одному "свободному" вектору) , а потом уже полученные так "свободные" векторы складывают/умножают на константы.
Ты б еще спросил, какой у рационального числа 0. 5 числитель и знаменатель. Вот у дробей 1/2 и 2/4 - понятно, какие.