Дискретная математика. Комбинаторика!

Question

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «гиппопотам», чтобы гласные шли в алфавитном порядке

Answer 1

Ну давай иначе посчитаем.

Изменим алфавит, заменив в нем букву o на буквы o1, o2 (порядок букв в алфавите зададим естественным образом, положив н o1 o2 п) .
Аналогично для "п" и рассмотрим такое слово из 10 букв:

г и п1 п2 о1 п3 о2 т а м

В нем все буквы уникальные, существует 10! их перестановок.
Перестановок, расставляющих 4 гласные в алфавитном порядке, в 4! раз меньше.

Отобразим их все обратно в исходный алфавит, при этом слова, различающиеся лишь перестановками букв п1. п3 будут переходить в одно, любые другие будут переходить в различные.
 (o1 и o2 уже отсортированы, поэтому слов, различающихся перестановками лишь o1 и o2, не найдется)

Итого, 10! / (4! * 3! ) = 25200.

Answer 2

Число всех перестановок =10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 разделить на число перестановок 4по4=4*3*2*1=10*9*8*7*6*5, ну если считать буквы п и о неразличимыми, то ещё разделить на 6 и на2