Раскласть логарифм суммы на отдельные части

Question

Как раскласть ln (x+y) ?

Answer 1

Например, при |x| |y|
ln (x + y) = ln (y) + x/y - x^2/ (2y^2) + x^3/ (3y^3) - x^4/ (4y^4) + x^5/ (5y^5) - x^6/ (6y^6) + и т. д.

Только это не конечная сумма, при попытке просуммировать ряд ты сразу сталкиваешься с пределами - хотя бы для того, чтобы формально сказать, что понимается под суммой ряда.

Answer 2

Ну можно, конечно, поиграться.
Один из способов сделать это симметрично (исходное выражение было симметричным) :
ln (x+y) = (1/2) ln (xy) + (1/2) ln (2 + x/y + y/x)