Что же искривляется в пространстве, если оно пустое?

Answer 1

Да, само пространство без полей пустое и математическая модель, но вот только физическими свойствами оно обладает. Например ограничение скорости света. Там где Земля пространство "плотне".

Answer 2

"Искривление пространства" - не боле чем трактовка, модель. С таким же успехом гравитацию можно считать и полем. И скоре всего, ОБЕ трактовки одинаково условны, и могут использоваться только до тех пор, пока могут объяснять наблюдаемые факты.
Но по словарному смыслу, "пространство" - не боле чем математическая абстракция, такого физического объекта в природе не существует.