задача по астрономии

Question

Определите период обращения искусственного спутника Земли, если наивысшая точка его орбиты над поверхностью Земли 5000 км, а наинизшая-300 км. Землю считать шаром радиусом 6370 км. Сравните движение спутника с обращением Луны

Answer 1

Это невероятно сложная задача. (*для меня во всяком случае)
добавим в условие что орбита спутника не эволюционирует.
для начала следует определить среднюю скорость спутника v=sqrt (G*M/ (R+h) ~3. 5 км/c
h принимаем за (5000-300) /2 перигей минус апогей
масса спутника не важна
дале узнаем длину окружности орбиты 6370+h
и таким образом можно узнать период его обращения
3. 14*Pow (4360, 2) *Pow - степень
59690144
делим это дело на скорость выраженную в км получаем
17054326, 85714286 период в секундах

 (! Расчет приблизительный, поскольку мы обошлись без интегралов (расчета на каждом промежутке пути) и использовали среднюю высоту орбиты, но для данной задачи такой подход оправдан, если у орбиты нет эволюции
2. Гравитационная постоянная взята как 9. 8, пи взята как 3. 14, М (Земли) = 6*10Е24 кг)