Что такое математическое ожидание и дисперсия случайной величины? Простыми словами. В учебнике заклинания.

Answer 1

Мат. ожидание - средне значение. "Средне" можно понимать, вобще говоря, по-разному, мат. ожидание - такое средне, которое первым напрашивается на ум, когда всякие разные средние выдумываешь.
В арифметике сответствует средневзвешенному возможных значений (среднему арифметическиому взвешенному) , где весовые коэффициенты задаются вероятностями значений.

Дисперсия показывает, насколько величина в среднем отклоняется от мат. ожидания. О ней важно помнить, что "размерность" дисперсии есть квадрат отклонения. Т. е. если величина, например, из физики принимает значение в ньютонах, до е дисперсия измеряется в ньютонах в квадрате.

Дисперсия суммы/разности независимых случайных величин равна сумме их дисперсий - это одна из причин, по которым удобно связываться с этим дурацким квадратом.
Еще дисперсия случайной величины по свойствам чуток похожа на квадрат модуля вектора из геометрии, но об этом рано думать - просто полезно знать, что она в каком-то смысле похожа, поэтому математики е и любят.

Чуть акценты расставил - теперь определения читай, а свойства потом (далеко не сразу) доказаны будут. Может, чуть понятне станет, под какие свойства определения подогнаны.

PS. А вобще я эти американизмы в школьной программе плохо понимаю - вместо боле-мене строгой дисциплины школьную математику пытаются сделать какой-то помойкой из энциклопедических статей.

Answer 2

Мат ожидание - это средне значение/отклонение случайной величины, а дисперсия - это разброс от среднего. Например одно ружье стреляет кучно, а другое с большим разбросом - значит у первого дисперсия или средне квадратичное отклонение меньше чем у второго. А если первое ружье плохо пристреляно и отклоняет все пули с сторону, то средне значение этих отклонений - мат ожидание.