А почему корень любой степени из любого ирационального числа ирационален?

Answer 1

Если был он был рационален, то и любая целая степень его, в том числе и исходное число, были бы рациональными - и числитель, и знаменатель были бы натуральными степенями целых чисел.

Answer 2

*для любой целой степени n;

Для любых рациональных а, b=а^n не может быть ирациональным. Поэтому когда b ирационально, то и корень n-ной степени из него (а) тоже ирационален.