Заметил удивительное свойство числа 3. Почему так происходит?

Question

Почему если сумма цифр числа кратна 3, то и само число делится на 3 нацело без остатка . Попробовал поэкспериментировал с другими числами- нет такого. Вот например. Число 123456789 делится на 3 без остатка и 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, а 45/3=9. Тоже делится без остатка. И вот интересно почему так и именно с числом 3?

Answer 1

Вы не поверите, но если также брать сумму цифр, только с разными знаками, то она будет делиться на 11 ровно тогда, когда и само число делится на 11)

Мир такой загадочный и чудесный, пока не знаешь теории чисел и модулярной арифметики. )
Ладно, подскажу вам, почему числа 3 и 11 такие особые: вот если 10 разделить на 3, то остаток будет , а если 10 разделить на 11, то остаток будет -1. Какое отношение к сумме цифр числа имет число 10, думаю, сами догадаетесь.