Найти экстремальное значение неявно заданной функции

Question

Найти экстремальное значение функции z=z (x, y) , неявно заданной уравнением z^2+xyz-xy^2-x^3=0

Answer 1

1. Дифференцируешь левую часть уравнения (ЛЧУ) по x и по y - оба результата д. б. =0.
Систему этих двух полученных ур-й решить несложно, получается x=y=z=0.
Остается проверить, является ли эта точка экстремумом.

2. Но по этому поводу изящных идей нет. Следующим шагом решаешь исходное уравнение относительно z - проблем быть не должно, это ведь относительно z квадратное уравнение.

3. А затем исследуешь поведение z при малых отклонениях (x, y) от (0, 0) .