Где и как применяется физический смысл дифференциала функции?

Question

Напишите пожалуйста, примеры применения в каких-то областях, и тд. Гугл, не в помощь, выдает только его определение, а не его применение в каком либо процессе. А, если и находит, то его производную, а нужен именно физический дифференциал функции

Answer 1

типичное применение: есть какой-то довольно сложный закон/функция, а надо посчитать измерение величины при малом изменении параметров. Все "хорошие" функции обладают этим свойством: на малом промежутке они мало отличаются от линейных.

ну, например, смотрим в прицел, видим в километре от нас какой-то столб, на прицеле видим угловой размер 0. 02 радиана. какой высоты столб? рисуем картинку, треугольник, получается h=1км *tg 0. 02
считать тангенс как-то не хочется, заменим через дифференциал: tg 0. 02 = 0. 02*tg' 0 = 0. 02
получаем h=1км *tg 0. 02 =1км * 0. 02 = 20м

еще когда-то классе в 8-м проходили расширение тел, причем была отдельно глава про линейное расширение

Answer 2

Элементарная работа, элемент тока, закон Био-Савара-Лапласа для криволинейных проводников, закон Джоуля-Ленца для линейного изменения тока . почти все законы физики, где постоянная величина изменяется, обычно по заданному закону.