Вопрос для знатоков математики.

Question

Почему когда график выпуклый или впуклый вторая производная равно 0.
 Легко понять, что когда у графика минимум или максимум, то его первая производная равно нолю, так как производная паралельна оси ОХ .
 А как размышлять с выпуклостью и впуклостью графика я не знаю. Прошу объяснить.

Answer 1

Точка перегиба - это изменение "тенденции" или знака второй производной.
Скорость вначале растёт (ускорение положительное) , потом скорость уменьшается (ускорение отрицательное) .
В точке перегиба ускорение равно нулю.

Answer 2

"А как размышлять с выпуклостью и выпуклостью графика я не знаю. "
Никак не размышлять пока. - Рано) :
Локальная выпуклость (или вогнутость) может наблюдаться на общем фоне подъема (спада) графика. Если навскидку, то такие места могут рассматриваться как ЛОКАЛЬНЫЕ экстремумы. . Это тебе пока не надо.
Для начала - а какие функции имеют вторую (и выше) производную вобще?
Наверное, это начиная с квадратичных?
Дале рекомендую проанализировать - а являются ли квадратичные (и выше) функции периодическими? Могут возникнуть вопросы, уточняющие вершину интереса в этом направлении. ) :
Имеют ли квадратичные (и выше) функции экстремумы?
.
Ну, и так дале.
Я считаю, что в школе и преподают и "интригуют" математику НЕПРАВИЛЬНО.
У человека должен СНАЧАЛА проклюнуться и вызреть интерес к анализу конкретного процесса, изучаемого им. Только потом этого человека целесобразно ознакомить с ОБЩИМИ МЕСТАМИ возможных формализаций, отработанными другими исследователями.
.
По факту же, математику преподают и пытаются "заразить" слабо имунных люди, ни разу не испытавшие нужды в этом деле.
Это неправильно. Контрпродуктивно.
Как взимание платы за то, чего потенциальный "покупатель" вобще может никогда не захотеть. И, даже после "обучения" не сможет использовать даже тогда, когда именно "оно" использовать будет надо.
Другими словами, такой подход к обучению является вынужденной, не обоснованной априорно платой, за риск, что "кто-то что-то надыбает" а мы даже не научили своих балбесов прочитать что он там нахимичил. Хотя, сами-то мы все равно нихряна не поймем. Что так, что эдак.
.
А вдруг, однако?

) :