Подключил светодиодную лампочку (E27) через выключатель с индикатором. В выключеном состоянии она горит.

Answer 1

попробуйте поставить паралель лампочке обычный неполярный конденсатор емкостью 0, 5 микрофард минимум на 400 вольт. и проблема исчезнет даже с индикатором в выключателе

Answer 2

Тока через индикатор достаточно, чтобы диодная лампочка слегка светилась.

Уберите индикатор, либо поставьте в параллель диодной лампочке обычную лампочку Ильича.

Answer 3

Поменяйте фазу с 0. Переверните штекер в розетке может быть поможет.
Если не поможет, то надо ставить другой выключатель с разрывом фазы или
оставить этот, но заменить светодиод. лампу на лампу накаливания.