Олимпиада по Астрономии

Question

Оцените отношение массы Марса к массе Земли, сравнивая движение Луны вокруг Земли с движением марсианского спутника Фобос, совершающего полный оборот вокруг Марса по практически круговой орбите с радиусом 9*103 км за 0, 3 земных суток. Радиус орбиты Луны считать равным 4*105 км.

Answer 1

Из геометрии и формул Ньютона для гравитации, орбитальной скорости и центростремительного ускорения при условии, что масса спутника много меньше массы планеты, можно получить следующе приближённое сотношение для масс планет, радиусов круговых орбит и периодов обращения спутников (алгебру я опускаю) :
M2/M1 = (T1/T2) ^2) * (R2/R1) ^3) = (0. 3/30) ^2) * (4e5/9e3) ^3) = 9
Точное отношение масс несколько другое: 9, 3
Расхождение связано с приближениями, сделанными для оценки сотношения масс.