как наклонить эллипс

Answer 1

"Вот это" - это наклонённый круг. А наклонённый круг и есть ненаклоненный эллипс. А наклонённый эллипс - ещё боле вытянутый эллипс, если он наклонён вдоль короткой оси, и наоборот, боле "круглый" - если наклонён вдоль длинной.

Answer 2

Пусть у нас исходная система кординат $Oxy$. С "повёрнутым" эллипсом свяжем систему кординат $Ox'y'$, в которой оси эллипса лежат на осях $Ox'$ и $Oy'$ (предполагаем пока, что центр эллипса совпадает с началом системы $Oxy$, то есть, с точкой $O$) . В этой системе кординат уравнение эллипса имет канонический вид: $\frac{x'^2}{a^2}+\frac{y'^2}{b^2}=1. $Предположим, что система $Ox'y'$ получается поворотом системы $Oxy$ на угол $\alpha$ в положительном направлении. Кординаты $x', y'$ выражаются через $x, y$ так: $\begin{cases}x'=x\cos\alpha+y\sin\alpha, \\ y'=-x\sin\alpha+y\cos\alpha. \end{cases}$подставля эти выражения в каноническое уравнение эллипса, получим уравнение эллипса в системе $Oxy$:$\frac{ (x\cos\alpha+y\sin\alpha) ^2}{a^2}+\frac{ (-x\sin\alpha+y\cos\alpha) ^2}{b^2}=1. $Если центр эллипса находится в точке $ (x_0, y_0) $, то в этом уравнении нужно заменить $x$ и $y$ на $x-x_0$ и $y-y_0$.