Почему результирующий вектор произведения двух векторов "торчит" в сторону от плоскости перемножаемых векторов?

Question

Здравствуйте! Мой вопрос про "Векторное произведение". Согласно определения векторного произведения, вектор результата перемножения двух векторов ортогонален каждому из векторов-множителей. Но в определении (и доказательствах этого определения) не объясняется, почему он ортогонален? Почему он вынужден быть ортогональным? Почему он не может занимать любое другое пространственное положение по отношению к векторам-множителям? Должно же быть какое-то объяснение, которое заставит меня поверить в то, что это действительно разумно и логично, а не просто взятая с потолка догма 1846 года, с которой меня заставляют соглашаться.

Answer 1

Это просто правило, и ничего боле . Иногда правила математики (в данном случае векторной алгебры) имеют физический смысл - как например сложение векторов (пример сложение сил ) , иногда нет - ну нет у произведения векторов физического смысла.

Answer 2

по определению. Определения принимаются так, как удобно и никаких доказательство не требуют.

зато удобно, есть два вектора a, b, хочу построить 3-мерный базис, чтобы первые два вектора лежали в той же плоскости.

пожалуйста:
X = a
Z = a x b
Y = X x Y

остается только привести длину к единичной:
Х = Х / |X|
Y = Y / |Y|
Z = Z / |Z|