Почему математик Гаусс решил, что полусферическую поверхность нельзя проецировать на привычную нам плоскость ?

Question

Не может быть и сжатия и расширения по причине того, что математические точки это не физические точки . Если взять лист бумаги и попробовать, то не получиться
Причина простая -лист имет толщину ( и по этой причине будет возможно сжатие и расширение, когда попробуешь сделать так, чтобы лист обегал поверхность полусферы ) . Гаусс просто примитивный математик
Кстати от толщины листа тоже зависит как искажение может возникнуть при наложении на полусферу и это проверенный факт! Гаусс примитивен и не очень умный человек! Математики даже площадь поверхности сферы ( формулу ) даже неверно определили . Я же это проверил на пластилине ( площадь шара и куба ) при
одном и том же объёме пластилина
У меня как раз точная формула площади поверхности шара S =Пи: ^3 R ^2/2
 И это даже опыт доказал! Математический аппарат не всегда точный и это факт
 ( касается определение площадей по интегралам и так дале)
Я доказывал боле убедительно и намного точне

Answer 1

смори я сплющю полусферу как ты говоришь получится круг да (какого кстати радиуса? ) ну получится круг, граница разреза перейдет в окружность а полюс в е центр, расстояние между ними будет радиус

теперь я сплющю полусферу с двух сторон чтобы получиолось 2 такихже полукруга, ну составлю из них тотже круг как и в первом случае, все нормально как ты говоришь тоже и получилось

только вот
во втором случае бывший полюс лежит на окружности а край сферы на диаметре, и расстояние между ними будет от радиуса до корня из двух радиусов

твое преобразование не сохраняет расстояние

Answer 2

Потому что можно.
А вот ИЗОМЕТРИЧЕСКИ нельзя отобразить полусферу в область на плоскости - т. е. с сохранением расстояний. При этом на сфере расстояние между двумя точками считаются как длина кратчайшей кривой, лежащей на сфере, соединяющей эти точки. Сферический треугольник при изометрии на плоскость (если бы таковая имелась) переходил бы в треугольник.

И изометрия сохраняет углы.

Во что должен переходить равносторонний сферический треугольник с тремя углами по 90 градусов (одна вершина на полюсе глобуса и две на экваторе, между которыми четверть экватора) ?