Какой смысл дифференциала?

Answer 1

Значение дифференциала функции в точке на заданном приращении аргумента зависит от функции, точки и приращения аргумента. Никаких бесконечно малых величин там нет.
Какие-то из них могут опускать.

dx в конце обозначения неопределенного интеграла удобно писать, потому что методы интегрирования напрямую связаны с методами дифференцирования.
Боле того, исторически определенный интеграл появился раньше неопределенного.
А вобще, неопределенный интеграл функции - это совокупность всех её первобразных (причем, в отполированных для перовкуров учебниках используется непонятное "совокупность" вместо "множество" - круто, да? ) . У Фихтенгольца или в некоторых буржуйских источниках он может определяться чуть иначе, но акцент в любом случае делается на том, что интегрирование (в смысле неопределенного интеграла) - операция, обратная дифференцированию.