Когда Луна станет самостоятельной планетой ?

Answer 1

Никогда.
В конечном итоге система Земля-Луна полностью засинхронизируется и Луна (для земли) или Земля (для Луны) остановятся в одной точке неба типа геостационарных спутников.
Теоретически это должно случится примерно через 7 миллиардов лет.
При этом Луна остановится на расстоянии примерно 600 000 км от Земли.
Период обращения Луны будет равен одним зеным суткам. А земные сутки будут при этом равны 50-55 современным суткам. Т. е. одини земные сутки будут равны примерно двум нынешним месяцам.
Но система Земля-Луна не изолированы, они испытывают на себе влияние Солнца (в первую очередь) и других планет (в значительно меньшей степени) .
Приливное трение системы Земля-Луна и Солнца приведет к тому, что энергия ситемы Земля-Луна будет уменьшаться и компонетры системы начнут приближаться к общему центру тяжести. Еще через десяток миллиардов лет Луна приблизится к пределу Роша и превратится в диск по типу кольца Сатурна. Для системы Земля-Луна предел Роша примерно 18 000 километров.
Так говорят расчеты.
Но этого никогда не случится.
Видите ли, задолго до всего этого, примерно через 4 миллиарда лет наше Солнце сильно раздуется и превратится в красного гиганта. При этом Земля-Луна окажутся в верхних слоях солнечной атмосферы и все пойдет заметно веселе. Наша двойная планета не успет засинхронизироваться и из-за потери энергии вследствии трения в атмосфере Солнца поведут себя так же, как ведут себя наши спутники, входящие в отмосферу. Их орбита будет снижаться относительно центра масс Солнечной системы и в конечном итоге они бубут поглощены Солнцем.
Правда, в отличии от ИСЗ процесс падения/поглощения будет неспешным и продлится вероятно десятки миллионов лет.

Answer 2

Пока у не судьба быть спутником. Может быть, когда-нибудь и отлетит от Земли настолько, что на не перестанет действовать сила притяжения и тогда Луна отправится в свободное "плавание" по Млечному пути. Но это будет пугающе зрелище.