Математика. Корни из чисел.

Question

Опишите пожалуйста подробно, как переводить неровные корни из чисел в дроби. Скажем корень из 7;8;15;24;48. Нужен чёткий алгоритм. Заране спасибо.

Answer 1

Точно в дробь не перевести.
Корень из 8, например, это примерно 2, 8284271247461900976033774484194 - с точностью до 32 значащей цифры.

Видите? десятичная дробь не периодична.
Трансцендентное число, его нельзя точно представить в виде дроби с целыми числителем и знаменателем.

Чисто формально корень из восьмёрки с точностью до 1Е-31 можно изобразить в виде
28284271247461900976033774484194/10000000000000000000000000000000 = 14142135623730950488016887242097/5000000000000000000000000000000.
Это будет приближённое представление корня из 8 в виде дроби.

Если такая точность не нужна, округляйте значение до приемлемой для Вашей задачи точности - например, до тысячных.
Получится 2, 828.
Превращайте в дробь с числителем из значащих цифр и и знаменателем 1000.
И сокращайте общие множители, если они есть (в данном случае это 4) .
2, 828 = 2828/1000 = 707/250.
Вот и всё.
Вроде.