Существует ли аналит. формула для ВЕЛИЧИНЫ (продольного) изгиба стержня?

Question

Как задача Эйлера, только там формула для критической силы, а мне нужна формула для величины изгиба (т. е. расстояния от вертикали, на сколько отклонится стержень) .
Вертикальный стержень закреплен снизу, сверху на него давит сила, направленная вниз.
Но вроде, когда начинается изгиб, он изгибается по максимуму, т. е. неустойчивое положение. В идеале нужна задача с каким-то начальным изгибом.

Answer 1

продольное нагружение стержня и изменение его геометрии (деформации) - это задача устойчивости конструкции.
при достижении критической нагрузки картина СКАЧКОМ меняется и становится математически другой, нелинейной.
для такого класса задач, имхо, не существует аналитического решения.
да и численное решение РЕАЛЬНО не выполнимо.