Почему в вопросах с WANT есть DO, а с WOULD - нет?

Answer 1

Would you want a car in London?

Would в Вашем примере - это вспомогательный глагол, передающий сослагательное наклонение. Основной глагол к нему можно пришить абсолютно любой (см. мой пример выше) .

Do в Вашем примере - это вспомогательный глагол, передающий простое настояще время.

Answer 2

Потому что временная форма другая.
Вопросы с do задаются в Present Simple. Do здесь вспомогателный глагол. А would сам является вспомогательным во временах группы Future in the Past.

Answer 3

Просто запомните, что есть некоторые глаголы, которые цепляют инфинитив другого глагола без to - may, can, will, would could, must и пр. Список есть в любой грамматике.