Если выколоть из сферы точку - эта сфера без точки всё равно будет сферой?

Answer 1

Не будет - читаем определение сферы.

Чтоб сфера при таком выкалывании точек оставалась сферой, точки нужно выкалывать точки не просто из сферы, но и из пространства.
Но такие неполные пространства не очень удобны, поэтому их зачастую пополняют обратно.

Answer 2

1. Нет, не будет.
2. Нет, не будет. Даже если взять пространство только ирациональных точек, на нем нельзя ввести метрику стандартным образом. А значит, определить сферу.