Квадрат стороны прямоугольника это его площадь, а что такое квадрат скорости?

Answer 1

По фигу.
Складывая кинетические энергии частих, входящих в систему, вы получите кинетическую энергию системы.
Вот вы посчитали величину для механической системы, и она при определенных условиях сохраняется (с учетом ЗСЭ и того факта, что не при всяком процессе энергия переходит из одного вида в другой) , этим величина и прикольна.

А пополам стали делить, когда понятие механической работы стало играть важную роль - с появлением тепловых машин.