Будет ли фигура стремиться к кругу при добавлении к ней ближайших точек?

Question

Не уверен, применимо ли тут понятие "стремится". Идея такова. Рассмотрим фигуру (конечной и ненулевой площади) на плоскости. С каждым шагом будем добавлять к ней все точки, расстояние от которых до ближайшей точки фигуры меньше некоего наперёд заданного. Верно ли, что через достаточно большое количество шагов получится фигура сколь угодна близкая к кругу?

Answer 1

Ну я прикинул на картинке. Черное - основная фигура, красное - первый шаг полностью, зелененьким - второй неполный шаг, оранжевское - третий неполный шаг. получается, задача сводится к тому, чтобы взять вершины начальной фигуры и нарисовать бесконечно большие круги, чьи центры будут этими вершинами. При том, что фигура конечная - вроде как в итоге можно считать полученное одним большим бесконечным кругом? Причем размер тех прямых-касательных кругов не меняется, как видно. т. е. оно никогда не будет прям круглым-круглым. И вот не знаю, в таком случае можно это считать кругом или нет) .