А разве без производной нельзя определить как меняется скорость нелинейной функции в разных точках ?

Answer 1

Как раз таки нет. Немного отвлеченно. Когда вы имете на руках функцию, скоре элементарную, чем нелинейную, вы всегда можете найти зависимость y (x) или x (y) , или иную зависимость. Если у вас в наличии одна единственная точка, вы никогда не определите единственную функцию, которой она принадлежит.

Answer 2

Графическим способом - проведением касательных (в своих вопросах я об этом написал) . Притом в некоторых случаях - например, для степенных функций - эти касательные проводятся не на глаз, а точно, с помощью циркуля и линейки.

Answer 3

Можно определить среднюю скорость изменения функции на участке. Например, рассмотрим физическую задачу: дано уравнение движения материальной точки x=e^t (x в метрах, t в секундах) , и нужно определить е среднюю скорость на отрезке [1, 2]. Тогда, по определению средней скорости тела:

v (ср) = (x (2) - (x1) / (2-1) =e (e-1) ~4, 67 м/с.

Если считать мгновенную скорость через производную, то она будет меняться на этом отрезке пути от 2, 72 до 7, 39 м/с.

Answer 4

Верно ли, что медведя нельзя описать без слова "медведь"? Можно, но это всё равно будет коротко называться "медведь". Скорость изменения гладкой функции, пусть и нелинейной, в любой принадлежащей ей точке называется производной.

Answer 5

Да можно, взять на графике 2 точки, найти разницу значений y в этих точках, и разделить на разницу значений x в этих точках. Тогда мы найдем скорость изменения функции в указанном диапазоне, а чем меньше будет взятый интервал тем точне будет результат. И не нужно никакой производной.