Можно ли доказать графически, что скорость изменения нелинейной функции в разных точках одинаковая ?

Answer 1

Скорость изменения есть отношение двух изменений. Если y есть функция x, заданная в виде y = f (x) , то скорость изменения y относительно x обозначается как

=.

Скорость изменения показывает то, как изменяется y с изменением x.

Линейная функция обладает тем свойством, что скорость изменения y относительно x является постоянной. Чтобы доказать это, обратите внимание, что если y = a + bx, то

=b.

Для нелинейных функций скорость изменения функции будет зависеть от значения x. Рассмотрим, например, функцию y = x224. Для этой функции

= 2x + Dx.

Здесь скорость изменения от x до x + Dx25 зависит от значения x и от величины изменения Dx26. Но если рассматривать очень малые изменения x, то Dx2728 будет почти равна нулю, так что скорость изменения y относительно x составит примерно 2x.