Помогите, пожалуйста! Принадлежит ли прямая (x-13) /8= (y-1) /2= (z-4) /3 плоскости x+2y-4z=0 ?

Answer 1

да )
из уравнения прямой сразу видно, что она проходит через точку (13; 1; 4) и её направляющий вектор (8; 2; 3)

скалярное произведение нормали плоскости и вектора лежащего на ней (или параллельного ей) равно нулю, проверим:
8 + 2*2 - 4*3 = 0 - да

теперь проверим что прямая не просто параллельна плоскости, а лежит на ней, подставим кординаты точки прямой в уравнение плоскости:
13 + 2*1 - 4*4 + 1 = 0 - да

Значит прямая принадлежит указанной плоскости

Answer 2

Возьмите любые две точки на прямой и подставьте их в уравнение плоскости. Если окажется, что они обе лежат в этой плоскости - то и вся прямая лежит в этой плоскости. А если нет - то нет .