Где ошибка моей логики?

Question

Умники, нужна помощь.
Сломал мозг по вычислению площади круга.
Формулу я знаю.
Пожалуйста покажите ошибку в моей логике!
Если длинна окружности 2Пr
По почему нельзя просто прогнать радиус по всей длине окружности, тем самым заполнив круг, по формуле длина окружености * r? получается 2Пr * r
Логично, но не правильно! Почему?

Answer 1

Площадь вычисляется так: берем твой круг в полярных кординатах и вычисляем двойной интеграл от 0 до R и от 0 до 2П от якобиана полярных кординат. Это и будет то самое "заполнение" круга. А твоя "логика" не имет ничего общего с математикой, отсюда проблемки-с.