Пользуясь циркулем и линейкой, определить положения фокусов эллипса, заданного на плоскости при произвольном положении

Answer 1

Большую ось проводим таким же макаром, как и в параболе. Дале определяем малую. Строим прямоугольный треугольник на катете и гипотенузе
a^2=b^2+c^2, определяем с.
a - большая полуось
b - малая
c - половина фокусного расстояния

Answer 2

Можно, построение не буду расписывать, распишу идею?

Если взять окружность, провести две параллельные секущие, а через центры отсекаемых на них окружностью отрезков - прямую, то эта прямая пройдет центр центр окружности.
А параллельность прямых, центр отрезка и центр эллипса - аффинные инварианты.
Т. е. понятно, как построить центр эллипса.

А дальше все просто, обозначили построенный центр эллипса O, взяли на нем произвольную точку A, провели окружность с центров в O и радиусом OA, получили на пересечении с эллипсом вершины прямогульника, средние линиии которого - большая и малая оси эллипса. С использованием теоремы Фалеса построили отрезок, длина которого равна фокальному параметру b^2/a, отложили параллельно большой оси на расстоянии фокального параметра от не параллелные прямые, получили на пересечении с эллипсом вершины прямоугольника, две стороны которого пересекаются с большой осью в фокусах.