Помогите мне в решении задачи

Question

Толя задумал трёхзначное число без нулей в десятичной записи и вычислил сумму этого числа и всех чисел полученных в результате перестановки его цифр. Результат - число 2775 - он собщил Васе добавив что задуманное число - наибольше из возможных. По этим данным Вася смог определить задуманное число. Какое число задумал Толя?

Answer 1

если мы загадываем число с тремя одинаковыми цифрами, то число образованное перестановками цифр есть только одно. и оно трёхзначное, а значит сумма не может быть равна 2775

если мы загадываем число с двумя одинаковыми цифрами, то чисел образованных перестановками есть 3.
 (100*a + 10*b + b) + (100*b + 10*a + b) + (100*b + 10*b + a) = 2775
111*a + 11*b + 101*b + 110*b = 111*a + 222*b = 111* (a + b + b) = 2775
a + b + b = 25

подходят только цифры 7 9 9, а значит максимальное число отвечающе условию
997

ну ещё строго формально следует рассмотреть случай, когда все 3 цифры разные, тогда чисел будет 6, и каждая цифра побывает 2 раза на месте сотен, 2 раза на месте десятков и 2 раза на месте единиц:
a*222 + b*222 + c*222 = 2775
a + b + c = 2775 / 222 - не подходит, так как нацело не делится

ответ 997

Answer 2

если мы загадываем число с тремя одинаковыми цифрами, то числ образованные перестановками цифр есть только одно. и оно трёхзначное, а значит сумма не может быть равна 2775

если мы загадываем число с двумя одинаковыми цифрами, то чисел образованных перестановками есть 3.
 (100*a + 10*b + b) + (100*b + 10*a + b) + (100*b + 10*b + a) = 2775
111*a + 11*b + 101*b + 110*b = 111*a + 222*b = 111* (a + b + b) = 2775
a + b + b = 25

подходят только цифра 7 9 9, а значит максимальное число отвечающе условию
997

ну ещё строго формально следует рассмотреть случай, когда все 3 цифры разные, тогда чисел будет 6, и каждая цифра побывает 2 раза на месте сотен, 2 раза на месте десятков и 2 раза на месте единиц:
a*222 + b*222 + c*222 = 2775
a + b + c = 2775 / 222 - не подходит, так как нацело не делится

ответ 997