Имется металлическая цепочка из 31 звена, без концов, замкнутая в круг. Концы звеньев, каждое из которых весит.

Question

. ровно 1 г, не спаяны; поэтому любое из них можно легко снимать, "расчленя" тем самым цепь на отдельные куски. Какое минимальное число звеньев и каким образом следует освободить, чтобы этой цепочкой можно было взвешивать на рычажных весах материалы от 1 до 31 г?

Answer 1

если мы размыкаем 1 звено, то сможем взвесить только 1 грамм и от 29 до 31
если размыкаем 2 звена, то от 1 до 7 и от 17 до 31
если размыкаем 3 звена, то от 1 до 31

размыкать можно так, чтобы получить кусочки 4, 8 и 16 + 3 разомкнутых звена, или
4, 15 и 9 + 3 разомкнутых звена.

В общем при такой длине цепочку можно делить многими способами с тремя размыканиями, но с двумя никак.

Будь это число не 31, а 22, можно было бы лишь двумя размыканиями обойтись и поделить на кусочки 5 и 15 + 2 разомнкутых звена.