Как определить извлекается ли из числа целый корень?

Question

Как определить можно ли извлечь из числа целый квадратный корень, по каким признакам?
Без калькулятора

Answer 1

а что, корни уже только калькулятором извлекаются? Вобще-то нас в 8-м классе учили извлекать столбиком! И "метод Ньютона" для корня знали еще в глубокой древности (он еще быстре, чем столбиком) : берем от балды первое приближение R0 и считаем рекурсивно
R1 = (R0 + A/R0) /2
R2 = (R1 + A/R1) /2
. (А - число, из которого извлекаем. Естественно, лишние знаки считать не надо, обрезаем по десятым) .

Например, проверяем число 576, берем R0=30
 (30+576/30) /2 = 24. 6
 (24+576/24) /2 = 24
все, точный корень

Answer 2

Ну если число относительно мелкое (допустим, в районе миллиона) , то можно разложить на множители через заране построенную таблицу простых чисел.
Очевидно, что если корень извлекается, то при разложении получится что-то типа a*a*b*b*b*b*c*c (a, b, c - простые) , а корень будет a*b*b*c.