Чем же так принципиально отличается энергия от работы при действии одной и той же силы ?

Answer 1

Работа по перемещению материальной точки вдоль участка траектории под воздействием определенного векторного поля сил - это криволинейный интеграл 2-ого рода от этого поля по участку траектории этой материальной точки.
*
Грубо можно сказать, что работа является изменением энергии (но не всякое изменение энергии есть работа) .

А=dE

Но в твоей “физике» понятия энергии и импульса не имеют различий, поэтому: A=dp=F*dt

Ну а раз в такой физике энергия не отлична от импульса, то и путь не отличен от времени. (F*ds=F*dt) , и метры - тоже самое, что секунды)