Почему комплексные числа с определяемым sqrt (-a) для a0 имеют право на жизнь, а Division by zero никогда и нигде?

Answer 1

В такой постановке вопрос относится к разряду элементарных. Однако, детальное его рассмотрение требует серьезного вдумчивого отношения.

1) По определению будет считать, что существуют некое число, будем обозначать буквой i, чтобы не путать его с привычными числами, которые записываются с использованием ЦИФР. Единственное условие, которое мы наложим i, состоит в том, что квадрат этого числа равен -1. Дальше оказывается простая вещь, что для чисел вида a+b*i, где a и b “обычные” числа выполняются в точности те же самые правила, что и для “обычных” числе: сочетательный закон, распределительный и т. д. В результате вы получили алгебру комплексных чисел, о которой написано множество книг, которые пересказывать мы здесь не станем. Это алгебра широко используется во многих практических задачах, поэтому о ней знают многие.

2) Попробуем использовать тот же самый прием для деления на ноль. Пусть буква z=1/0.
Тогда z*0=1. Выполняется ли в такой алгебре сочетательный закон? (2*0) *z уже не равно 2* (0*z) . В первом случае у нас получилось 1, а во втором 2. Получается, что с использование “числа” z никакой алгебры построить невозможно, поскольку в ней возникли противоречия несовместимые с жизнью. Оказалось, что единица равна двойке, значит все числа равны между собой… и равны нулю.

3) Сразу же может возникнуть дополнительный вопрос. А можно ли придумать такую алгебру в которой i*i=1 (а не -1) . Ответ можно. Такие числа называют паракомлексными. На практике используются очень редко. А можно ли алгебру в которой i*i=0? Такие числа называются дуальным. А можно ли чтобы i в квадрате был равен какому-нибудь хитрому числу, например, -100500. Ответ: не нужно, не стоит, поскольку полученные таким образом числа ничем кроме масштаба от обычных комплексных не отличаются.