Все ли выражения "корень иксовой степени от икс" являются ирациональными?

Answer 1

конечно нет. Функция f (x) = x^ (1/x) - непрерывна, значит принимает все значения в своей области значений, включая и все рациональные.

в нуле функция стремится к нулю, если е дополнить по непрерывности - получим f (0) = 0, это целое число. дале - f (2) = корень (2) ~1. 4. Значит где-то на интервале (0, 1) функция принимает значение 1, а заодно и все рациональные числа диапазона (0, 1) .

кстати, максимум у не при х = е