Нахождение площади фигуры, ограниченной кривыми

Answer 1

По-моему, эту задачку проще и наглядне решать, строя интегральную сумму, рассекая площадь фигуры не вертикальными линиями (по х) , а горизонтальными (по y) . В этом случае площадь сводится к нахождению определенного интеграла в пределах от 1 до 4 с подынтегральной функцией вида 2ln (у) dy. Множитель 2 получается из-за симметричности фигуры. Первобразная такого интеграла - табличная - есть 2yln (y) - 2y. Если подставить пределы интегрирования, получится 8ln (4) - 6 = 5. 0904 примерно.

Ну а можно, конечно, и по шаблону. То есть разбивать площадь вертикальными линиями.
Таким путём можно найти площадь ПОД кривой y = у^х в пределах от 0 до ln (4) .

Но потом, чтобы решить задачу, уже эту площадь нужно ВЫЧЕСТЬ из прямоугольника 4*ln (4) . И умножить на 2.
Ведь вам следует искать площадь над кривыми, а не под.

Получится то же самое, естественно.