Почему среди тригонометрических функций только косинус четная функция?

Answer 1

Исходной причиной является то, что результат умножения (деления) положительной величины на отрицательную есть отрицательная величина.
Из этого можно вывести, что произведение (деление) четной функции на нечётную будет нечётной функцией.

Поскольку синус есть НФ, а косинус - ЧФ то тангенс и котангенс будут НФ.

Кстати, среди тригонометрических функций есть ещё одна ЧФ, а именно секанс.

Answer 2

Здесь все просто. У треугольника три стороны. Тригонометрическая функция это отношение одной стороны к другой. Следовательно, у нас получается 6 функций. Три из них нечетные:
1) Синус
2) Тангенс
3) Секанс
Название четных функций получается путем добавления приставки “КО-“:
1) Косинус
2) Котангенс
3) Косеканс