Подход к решению предела

Answer 1

Потому что х стремится к нулю, а не к бесконечности. Второй замечательный предел тут ни при чем. Вы имете неопределенность типа бесконечность в степени ноль, а второй замечательный предел - это неопределенность типа один в степени бесконечность.

Jurijus Zaksas, конечно, приводит неправильный аргумент, когда говорит, что "любое число в нулевой степени равно 1". В основании мы имем не число, а переменную величину, которая стремится к бесконечности, когда х стремится к нулю. Но при этом показатель стремится к нулю, так что конечный результат может оказаться каким угодно: на то она и неопределенность!

Поэтому нужно честно избавляться от неопределенности. Обозначьте искомый предел какой-нибудь буквой, прологарифмируйте обе части равенства - ваша неопределенность превратится в неопределенность типа ноль умножить на бесконечность. Перетащите один из сомножителей в знаменатель - получите неопределенность ноль разделить на ноль или бесконечность разделить на бесконечность (в зависимости от того, какой из множителей вы перетащили; я рекомендую получить ноль разделить на ноль) . К этому последнему уже можно применить правило Лопиталя.

Справитесь?