какой вариант правильне?

Answer 1

От контекста зависит. Если пол в контексте не оглашался, то THEIR. Если по контексту уже известно, что пол мужской, то HIS (жен - HER) .

Можно указать THEIR, даже если известен пол. Нельзя указать HIS или HER, если пол неизвестен.
При неизвестном поле вместо THEIR можно указать HIS/HER или HIS OR HER, но это будет мене формально, чем THEIR.

Answer 2

В данном случае методы находятся в ЕГО (аналитика) распоряжении - следовательно - his
Ps В этом же предложении есть и подсказка - что он HAS a seriec/ - то есть единственное число, иначе было бы have