Почему вращающийся ротор ведет себя как стрелка компаса в работе гирокомпаса ?

Answer 1

Нипочему.

В отличие от стрелки магнитного компаса, ось гирокомпаса ориентирована в направлении истинного географического полюса, так что "подобно стрелке магнитного компаса" ось гирокомпаса будет себя вести только там, где угол склонения близок к нулю.

В основе работы гирокомпаса лежит свойство гироскопа сохранять ориентацию в пространстве. Как это свойство используют для навигации и что надо сделать, чтобы гироскоп стал гирокомпасом - можете почитать в книжках.

Правильный вопрос звучит по-другому: почему ось гироскопа сохраняет своё направление в пространстве.
Ответ такой: в силу закона сохранения момента импульса.

А вот почему момент импульса сохраняется - это вопрос не к людям. А к природе.
Потому что в основе закона сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, т. е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям т. е. симметрия по отношению к повороту осей кординат.
 
С чего бы пространству, в котором мы живём, быть именно таким - неизвестно.

Но вполне может быть, что пространство, устроенное по иному, противопоказано возникновению жизни. И, следовательно, в нём не могут возникнуть существа, которые задавались бы вопросами о фундаментальных свойствах пространства, пользовались бы магнитными компасами, забавлялись бы с гироскопами. И пережёвывали бы триста раз пережёванное в различных социальных сетях.