помогите пожалуйста вывести формулу

Question

вычислить процент материала, ушедшего в отход, если из цилиндра диаметром D и высотой L была сделана правильная призма максимальных размеров, в основании, которой лежит равносторонний треугольник

Answer 1

Если чуток подумать- то все просто:

1. Сначала надо найти стороны треугольника, вписанные в окружность:

- Радиус окружности R= D/2
- Центр окружности совпадает с центром треугольника, хотя это интуитивно ясно, но доказывать в задаче не потребовали, к счастью. )
- Из центра проводим радиусы в точки углов треугольника (нарисуй треугольник, найди углы его, они лежат на окружности, проведи радиусы из центра окружности в точки углов. )
- Имем равносторонний треугольник с "радиальными" сторонами в R и углом между ними в 120 град (360 град / 3 = 120)
- Третья сторона (она же одна из сторон равностороннего треугольника) - хорда в окружности обозначим через "Х" - легко вычисляется из геометрии треугольников - это уж сам.

2. Второй шаг - вычислить объемы цилиндра (Vц) и призмы (Vпр) - тоже стандартные формулы- легко найдешь в учебнике

3 И последне: процент отхода = (Vц - Vпр) / Vц * 100%