Как бы вы доказали эту задачу? Нужен совет.

Question

В четырехугольнике ABCD АВ = AD, BC = CD. Докажите, что при осевой симметрии с осью АС точка В переходит в точку D.

Answer 1

Соединим точки Д и В, и точку пересечения ДВ с АС обозначим М. Задача равносильна доказательству того, что: а) ДМ= МВ; б) ДВ перпендикулярен АС (или, что одно и то же, АМ) .
Легко можете убедиться в том, что треугольники АДС и АВС равны; следовательно, углы ДАС и ВАС равны. То есть АС (АМ) является биссектрисой РАВНОБЕДРЕННОГО треугольника АДС и потому одновременно является и МЕДИАНОЙ, и ВЫСОТОЙ из точки О. Из первого вытекает а) , из второго - б) .

Answer 2

Примерно так. Если АВ=АД, то треугольник АВД - равносторонний, а, значит медиана, проведённая из вершины А делит сторону ВД пополам и перпендикулярна ему.