Каковы различия между краем и границей? Например линейки

Answer 1

Слово "край" может иметь боле широкое понятие. Например, Краснодарский край, куда входят большие наделы земли. А "граница" определяет конечные размеры той же земли или предмета.
 Не подходи к краю обрыва.

Answer 2

Край - это частный случай границы.

Граница - это черта разделяющая что-то (2 пространства с какими-то разнящимися свойствами)
Край - это граница, которая отделяет пространство принадлежаще объекту от пространства, которое ему не принадлежит (то есть множество точек объекта от другого множества точек, которые не принадлежат этому объекту)