Здравствуйте! Ответьте пожалуйста, почему сложные функции могут разлогаться в бесконечную сумму элементарного ряда?

Question

Я не могу понять каким образом элементарные функции могут аппроксимировать сложную функцию? Почему это происходит с такой убывающей симметрией?

Answer 1

Если речь идёт о формуле Тейлора, то это разложение неплохо апроксимирует произвольную функцию только вблизи точки Хо. Чем дальше от этой точки, тем погрешность больше. И чем мене гладкая функция, тем тоже.
Хотя слишком хорошо тоже не хорошо: есть ненулевая функция с нулевыми производными всех порядков : (

А основная идея достаточно понятна: вначале учитываем значение функции в точке, затем учитываем её наклон, затем изменение наклона, то есть кривизну, затем изменение кривизны и т. д.