В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла разделила катет на отрезки 15 и 12. Найдите площадь треугольника.

Question

Найдите площадь треугольника. Пожалуйста распишите решение, нашел в интернете, ничего не понятно.
Вот цитата:
12/15 = 4/5 - это КОСИНУС угла, из которого выходит бисектриса - по свойству биссектрисы. Знаем косинус - знаем все . ) . Синус этого угла 3/5, котангенс 4/3.
Один катет 27, второй 27*4/3 = 36; площадь = 27*36/2 = 486
Заране спасибо!

Answer 1

Свойство биссектрисы треугольника говорит о том, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Сответственно биссектриса острого угла А делит противолежащий углу А катет в сотношении равном сотношению прилежащего катета к гипотенузе, что является косинусом угла А
соs A = 12/15 = 4/5
Дале используем основные тригонометрические тождества:
1) sinA + cosA = 1
2) ctgA = cos A / sin A
Сотв.
sin A = 1 - cosA = 1 - (4/5) = 9/25 = 3/5
ctg A = 3/5 : 4/5 = 3/5 * 5/4 = 4/3
Дальше думаю все понятно. Котангенс это отношение прилежащего катета к противолежащему.
Противолежащий = 27
Значит прилежащий = 27 * 4/3 = 36
S = (27*36) / 2 = 486