Помогите (линейное пространство) !

Answer 1

WTF.
An ! = A, потому что существует набор n чисел, сумма которых не равна нулю, значит, dim (A) n.
И dim (A) = n - 1, потому что пример линейно независимой системы n - 1 векторов в A построен Александром.
Таким образом, dim (A) = n - 1.

Answer 2

Доказательство.
Множество векторов A по построению является ядром невырожденного линейного функционала h: hx = (h, x) , где h = { 1, 1 }, (, ) - стандартное скалярное произведение в арифметическом пространстве, следовательно, по теореме о ядре и образе, это линейное подпространство коразмерности 1 и, т. к. An - конечномерное n-мерное пространство, размерности n - 1.

Пример линейно независимой системы n-1 векторов, которая из сображений размерности является базисом, уже построен.

Answer 3

Образует: сумма любых двух векторов из А принадлежит А, и при умножении любого вектора на число получается вектор из А.
Размерность: n-1.
Базис:
 (-1, 1, 0, 0, 0, , , , 0, 0) ,
 (-1, 0, 1, 0, 0, 0. 0) ,
 (-1, 0, 0, 1, 0, 0, 0)
.
 (-1, 0, 0. 0, 0, 0, 1)