Уравнение прямой по уравнениям плоскости

Answer 1

x там есть.

Кординаты какой-нибудь точки, через которую проходит прямая, очевидны - например, (0, -1, 1) .
И какой-нибудь еще - например, (1, -2, 0) .

Ну, по двум точкам прямой направляющий вектор определи.
Или перемножь векторно векторы нормалей к плоскостям, получишь направляющий вектор своей прямой.
Вагон способов, что тут думать-то.

Answer 2

1x + 1y + 0z + 1 = 0
-1x + 0y -1z + 1 = 0

самое очевидное решение: прямая находящаяся на пересечении двух плоскостей принадлежит каждой из них, а значит перпендикулярна нормалям этих плоскостей. Нормали указанных плоскостей следующие:
 (1, 1, 0) и (-1, 0, -1)

значит вектор, перпендикулярный данным, является результатом векторного произведения данных двух

i_j_k
1_1_0
-1_0_-1

c = i* (1* (-1) - 0) - j* (1* (-1) - 0) + k* (0 - 1* (-1) = -1i + 1j + 1k = (-1, 1, 1)

ещё нам нужна любая точка, принадлежащая этой прямой, для этого выберем произвольное значение x и посчитаем чему равно y и z исходя из исходных формулы плоскостей (выберем x=0)
0 + y + 1 = 0 = y = -1
-0 - z + 1 = 0 = z = 1
Искомая точка (0; -1; 1)

а теперь по найденному направляющему вектору прямой и точке, через которую та проходит, построим её уравнение:
 (x - 0) / (-1) = (y - (-1) /1 = (z - 1) /1
-x = y + 1 = z - 1