Найти наибольше удаление h его от этой пластины и величину его энергии W при наибольшем удалении.

Answer 1

Возьми два ур-ния, описывающие поведение тока в магнитном поле:

M = [p^B] — (все вектора) :
F = (p^B) — (тоже вектора) .

F определяет втягивание (принудительное отталкивание) в магнитное поле кругового тока p = I*S (I — ток, скаляр) , M — вращающий момент контура.

Электрон будет двигаться по спирали и в конечном итоге создаст круговой ток, двигаясь по круговой траектории. Вопрос в том, в какой плоскости. Это можно и вывести, но проще представить.

Итак, направление магнитного момента р должно совпасть с направлением В — тогда sin (p^b) = 0 и M = 0. Всё: виток застабилизировался.

Сила же F стала максимальной, и он пойдёт по линиям магнитного поля. Получили "пружину" траектории, поскольку магнитное поле равномерное. А вобще, поскольку круговой ток втягивается в магнитное поле так, чтобы его энергия стала максимальной. В данном случае это невозможно — некуда втягиваться: поле-то равномерное. Следовательно, он так и останется крутиться в плоскости линий электрического поля перпендикулярной линиям магнитного поля.

Траектория его такова: от отрицательной пластины по окружности против ускоряющего электрического поля (ускорение) до верхней точки и потом продолжает ту же окружность опять до пластины (торможение) , достигая её с начальной нулевой скоростью. Вечный двигатель — реактивная система: изменение энергии по контуру равно нулю.

Физически это вполне обосновано: ничто из ниоткуда не берётся, а начальную энергию даёт работа, совершённая силой F = eE, которая — работа — на обратном ходу окружности возвращается электрическому полю.

Теперь вопрос лишь в расчёте диаметра окружности контура и энергии электрона в верхней точке — через полоборота. Переходной процесс выхода на предельную окружность рассматривать не будем, поскольку во времени он бесконечно долог. Воспользуемся не временными, а параметрискими ур-ниями, а точне — сжульничаем и сразу попадём в предельный цикл — нам ведь нужны лишь его параметры max (h, W) .

Выведешь сам? Сначала в общем виде, а уж подставить конкретнве значения для получения ответа можно и позже .

Успехов!