Какая разница между этими предложениями?

Answer 1

Первое предложение - это предложение наличия, существования, что-то где-то имется/существует. - На дереве есть (сидит) птичка.
Второе предложение - это предложение про птичку, про то, что она делает (сидит) . - Птичка сидит на дереве.

There is/are уже содержит глагол и второй глагол туда вставить никак нельзя.

Answer 2

В первых двух ваших примерах меняется акцент:
 На дереве сидит красивая птичка (а не кошка) . - Красивая птичка сидит на дереве (а не на кусте) .
Третье ваше предложение неверно. Можно так:
There is a nice bird sitting on the tree.
Вобще оборот there is / there are переводится на русский так, что обстоятельство места ставится в начале предложения.