Как изменится активная мощность цепи, если в катушку ввести феромагнитный сердечник?

Answer 1

В идеале - никак. Поскольку активная мощность определяется активными нагрузками.
На самом деле - увеличится.
Потому что к тепловым потерям в цепи неизбежно добавятся тепловые потери в реальном сердечнике.

Answer 2

Индуктивность катушки увеличится, значит XL = wL вырастет, значит и распределение мощности изменится в сторону индуктивности, следовательно активная мощность уменьшится и косинус фи тоже уменьшится.
Это если активная нагрузка была в цепи изначально и не менялась